Олимпиада по математике 4 класс: задания и ответы школьного этапа ВсОШ 2026-2027

Расстояние от дома Маши до школы по прямой дороге равно 20 км. Остановка находится на этой дороге в 4 раза ближе к дому, чем к школе. Сколько километров от дома Маши до остановки?

Расставьте цифры 1, 2, 3, 6, 7 и 9 в клетки (по одной в каждую клетку, каждую цифру можно использовать только один раз) так, чтобы равенство стало верным. В ответ запишите результат сложения.

Мише каждый день дают 100 рублей на карманные расходы. В первый день он потратил 10 рублей, во второй хочет потратить 20 рублей, в третий — 30 рублей и так далее: каждый следующий день он тратит на 10 рублей больше, чем в предыдущий. На какой по счёту день Мише не хватит денег на задуманную покупку? Неизрасходованные за день деньги остаются у Миши, изначально денег у него не было.

Расположите фигуры в порядке убывания веса — от самого тяжёлого к самому лёгкому.

Яша сложил две фигуры из кубиков, как показано на рисунке. В общей сложности он использовал 35 кубиков. Чтобы окрасить поверхность первой фигуры (включая поверхность, которая соприкасается с полом), Яша использовал 162 грамма краски. Сколько граммов краски необходимо для того, чтобы окрасить поверхность второй фигуры?

Саша забыл код от велосипедного замка, который состоит из четырёх различных цифр. Он совершил четыре попытки набрать код, при этом замок не открылся. Известны следующие результаты попыток:

1 попытка: верны две из этих цифр, но они обе находятся не на своём месте.
2 попытка: верны две из этих цифр, но они обе находятся не на своём месте.
3 попытка: верна одна из этих цифр, и она находится на своём месте.
4 попытка: все эти цифры неверны.

Найдите код.

На школьный праздник 1 сентября пришли 240 человек: девочки, мальчики и родители. На новогоднюю ёлку девочек пришло столько же, мальчиков — в 3 раза меньше, а родителей — в 5 раз больше, но вместе их было также 240 человек, при этом родителей оказалось столько же, сколько и детей. Сколько девочек пришло 1 сентября?

Когда трёх сестёр спросили об их возрасте, Алина, Галина и Полина ответили:

Алина: «Мне 18 лет; я на два года моложе Галины; я на год старше Полины».
Галина: «Я не самая младшая; между мной и Полиной разница в возрасте в 3 года; Полине 21 год».
Полина: «Я моложе Алины; мне 19 лет; Галина на 3 года старше Алины».

Известно, что ровно одно утверждение каждой из трёх сестёр оказалось неверным. Сколько лет Алине, Галине и Полине?

Установите соответствие таким образом, чтобы были выполнены все четыре равенства. Каждой из букв A, B, C, D поставьте в соответствие числа 1, 2, 3, 4. Каждое число можно использовать один раз.

По зову дядьки Черномора явились 33 богатыря: каждый либо пешком, либо на коне. Каждый приехавший на коне богатырь взял с собой копьё. Пешком пришли 11 богатырей, а копьё не взяли 3 богатыря. На сколько число пеших богатырей с копьём меньше, чем богатырей, приехавших на коне?

Полина вырезала из бумаги три фигурки, изображённые ниже. Каждая из них с одной стороны синяя, а с другой — зелёная.

Выберите все прямоугольники, которые могла сложить Полина, используя эти фигурки:

Алёша, Вася и Саша участвовали в школьном соревновании по бегу. До начала соревнования было сделано четыре прогноза:

• выиграет Вася или Алёша;
• если Саша займёт второе место, то Вася займёт третье место;
• если Саша займёт третье место, то Алёша займёт второе место;
• второе место займёт Вася или Саша.

Оказалось, что все прогнозы сбылись. Кто какое место занял?

Коля выпивает 3 литра газировки за 20 минут, а Саша выпивает 4 литра газировки за 40 минут. За сколько минут Коля и Саша смогут выпить 1 литр газировки, действуя сообща?

В течение учебного полугодия на уроках математики учеников 4 «А» класса вызывали к доске суммарно 84 раза. Все мальчики выходили к доске одинаковое число раз, и все девочки — одинаковое число раз, но на 1 меньше, чем мальчики. Какое наименьшее количество детей могло учиться в этом классе, если известно, что мальчики выходили к доске суммарно столько же раз, сколько и девочки?

На длинной полоске ткани сделали две отметки. Если согнуть полоску относительно первой отметки, то расстояние между её концами составит 95 сантиметров; если согнуть полоску ткани относительно второй отметки, то расстояние между её концами составит 83 сантиметра. Определите расстояние между отметками. Ответ выразите в сантиметрах.

На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды собралась компания из 33 островитян, среди которых есть хотя бы один рыцарь и хотя бы один лжец. У каждого из них спросили, сколько всего лжецов в этой компании.

• 3 человека сказали: «Трое»;
• 5 человек сказали: «Меньше пяти»;
• 8 человек сказали: «Меньше восьми»;
• 17 человек сказали: «Меньше семнадцати».

Сколько всего лжецов может быть в этой компании? Укажите все возможные варианты.

Круглые гири весят 200 граммов, квадратные — 300 граммов, а треугольные — 150 граммов. 12 гирь положили на чашечные весы, как показано на рисунке. Какая чаша тяжелее и на сколько граммов?

В 4 «А» классе у каждого ребёнка есть не менее 11 одноклассников и не менее 13 одноклассниц. Какое наименьшее количество детей может учиться в этом классе?

У Саши было 47 палочек. Использовав их все, он сложил несколько букв «Б» и «В», изображённых на рисунке. Какое наибольшее количество букв «Б» могло получиться у Саши?

Коты Леопольд, Гарфилд, Василий, Матильда и Том съели на кухне две котлеты, две сосиски и одну рыбу. Каждый из них съел что-то одно. Известно, что:

• Леопольд, Гарфилд и Том съели 3 разных блюда;
• Василий не ел котлету, а Леопольд не ел сосиску;
• Гарфилд и Матильда съели одно и то же.

Кому что досталось?

У мамы с папой есть двое детей: Коля и Таня. Папа старше мамы на 4 года. Коля тоже старше Тани на 4 года и вдвое младше папы. Сколько лет каждому из них, если суммарный возраст всех членов семьи составляет 130 лет?

Женя взял доску 3 × 3 и на каждую клетку поставил столбик из синих и красных кубиков. Потом он зарисовал схему получившейся расстановки: подписал количество кубиков обоих цветов в каждом столбике (порядок кубиков неизвестен). Какое наибольшее количество синих кубиков может увидеть Женя, если посмотрит на конструкцию спереди?

На столе лежит 4 стопки монет. В первой стопке 9 монет, во второй — 7, в третьей — 5, в четвёртой — 10. За один ход разрешается добавить по одной монете к трём разным стопкам. За какое наименьшее количество ходов можно добиться того, чтобы во всех стопках стало поровну монет?

У Васи есть шесть одинаковых игральных кубиков, на гранях каждого из которых записаны числа от 1 до 6 (каждое — по одному разу). Вася бросал все шесть кубиков шесть раз подряд. Ни на одном из кубиков не выпадало дважды одно и то же число. Известно, что при первом броске сумма чисел на верхних гранях равнялась 21, а при следующих четырёх бросках — 19, 20, 18 и 25. Какая сумма получилась при шестом броске?

На девяти карточках написаны числа от 1 до 9 (каждое — по одному разу). Эти карточки выложили в ряд так, что нет трёх подряд лежащих карточек, на которых числа идут по возрастанию, а также нет трёх подряд лежащих карточек, на которых числа идут по убыванию. Затем три карточки перевернули числом вниз, как показано на рисунке:

1   A   3   4   B   8   7   C   6

Какие числа написаны на карточках A, B и C?

Найдите наименьшее число, у которого все цифры различны, а сумма всех цифр равна 32.

Женя нарисовал квадрат со стороной 3 см, а затем одну из этих сторон стёр. Получилась фигура в виде буквы «П». Учительница попросила Женю расставить точки вдоль этой буквы «П», начиная с края, так, чтобы следующая точка была на расстоянии 1 см от предыдущей, а затем посчитать, сколько получилось точек. Точек у него получилось 10. Затем учительница решила усложнить задание и попросила посчитать число точек, но для буквы «П», полученной таким же образом из квадрата со стороной 10 см. Сколько точек будет у Жени в этот раз?

Лев Алекс решил посчитать полоски на зебре Марти (чёрные и белые полоски чередуются). Оказалось, что чёрных полосок на одну больше, чем белых. Также Алекс заметил, что все белые полоски одинаковой ширины, а чёрные бывают широкие и узкие, причём всего белых полосок на 7 больше, чем широких чёрных. Сколько всего у Марти узких чёрных полосок?

Хулиган Дима выложил из 38 деревянных зубочисток конструкцию в виде прямоугольника 3 × 5. Затем он одновременно поджёг два соседних угла этого прямоугольника, отмеченных на рисунке. Известно, что одна зубочистка сгорает за 10 секунд. За сколько секунд сгорит вся эта конструкция? (Огонь распространяется по зубочисткам с постоянной скоростью и продолжает распространяться с каждой сгоревшей зубочистки на все примыкающие к ней несгоревшие.)

Разведчик хочет передать сообщение, состоящее из нескольких написанных в ряд букв А, Б и В. Для секретности каждая буква кодируется: буква А заменяется на 011, буква Б — на 01, буква В — на 10. Используя данную кодировку, разведчик получил код 011011010011. Появилась информация, что данную кодировку расшифровали, в связи с чем разведчику придётся использовать запасную кодировку. В ней буква А заменяется на 21, буква Б — на 122, буква В — на 1. Какой код получится у данного сообщения в новой кодировке?

Школьники Александр, Борис, Сергей, Дарья и Елена с понедельника по пятницу посещали занятия хора. Известно, что:

• в каждый из пяти дней ровно трое из школьников присутствовали, а ровно двое отсутствовали;
• никто из школьников не отсутствовал два дня подряд и никто не присутствовал три дня подряд;
• Елена пропустила на два дня больше, чем Борис;
• был только один день, когда Александр и Сергей одновременно были на занятии;
• в понедельник Сергей был на занятии.

Кто из школьников был на занятии в пятницу?

На рисунке изображена схема дорог между домами пяти ребят. От Аси до Гали кратчайшее расстояние по дорогам 12 км, от Гали до Бори — 10 км, от Аси до Бори — 8 км, от Даши до Гали — 15 км, от Васи до Гали — 17 км. Сколько километров составляет кратчайшее расстояние по дорогам от Даши до Васи?