Ответы и решения на все задания для 5 класса олимпиада по математике Сириус 19 октября 2023 ВСОШ школьный этап официальной всероссийской олимпиады школьников 3 группа регионов.
Скачать ответы на все задания (уже решили)
Задание 1. Бильярдный стол представляет собой клетчатое поле 5×7 клеток. Шар начинает движение из левого нижнего угла, отскакивая от бортов и всегда двигаясь по диагоналям клеток. Сколько раз шар отскочит от борта, прежде чем снова попадёт в какой-то угол?
Задание 2. Кодом велосипедного замка является четырёхзначное число. Известно, что:
- Первая цифра кода не равна нулю;
- Последняя цифра в семь раз больше первой;
- Вторая цифра —— это сумма первой и третьей цифр;
- Четвёртая цифра равна сумме третьей и второй цифр.
Найдите код.
Задание 3. Добрыня Никитич, Алёша Попович и Илья Муромец после победы над многоголовым драконом пытались вспомнить, сколько у него было голов:
– Их было не меньше 5, —— заявил Добрыня.
– Я помню, что количество голов делится на 7, —— сказал Алёша.
– Их точно было не больше 15, —— сказал Илья.
– Вспомнил! Их было ровно 7, —— добавил Добрыня.
Оказалось, что ровно одно высказывание было неверно. Сколько голов имелось у дракона на самом деле?
Задание 4. Расставьте числа 3, 4, 6, 7, 8, 9 (каждое по одному разу) вместо букв A, Б, В, Г, Д и Е так, чтобы сумма трёх чисел на каждой из пяти прямых линий была одинаковой.
Задание 5. Петя задумал два натуральных числа, сумма которых равна 2024. Если первое число поделить на второе, то и частное, и остаток будут равны 8. Чему равны задуманные Петей числа?
Первое:
Второе:
Задание 6. Аня, Валя и Лена вырезали цветные фигуры: жёлтые, красные и зелёные треугольники, квадраты и пятиугольники. Известно, что:
- Каждую из девяти фигур на картинке вырезала какая-то одна девочка.
- Каждая вырезала по три фигуры.
- У Ани все фигуры разной формы.
- У Вали все фигуры разных цветов.
- У Лены нет квадрата и нет жёлтой фигуры.
- Красный квадрат у Ани.
- У каждой есть пятиугольник.
Выберите фигуры, которые вырезала Лена.
Задание 7. Калькулятор показывает цифры, как изображено на рисунке.
После того как Саша уронил калькулятор, на экране продолжили гореть только горизонтальные палочки, а вертикальные перестали отображаться. Саша набрал на калькуляторе пример:
Восстановите пропуски. Каждую цифру записывайте в отдельное поле.
Задание 8. Игорь играет в кости, на гранях которых написаны числа 1, 2, 3, 4, 5 и 6. В каждом раунде он бросает две игральные кости, и ему начисляется количество очков, равное произведению выпавших чисел. Игра состоит из 5 раундов. Во втором раунде Игорь получил на 5 очков больше, чем в первом. В третьем —— на 6 меньше, чем во втором. В четвёртом —— на 11 больше, чем в третьем. В пятом —— на 8 меньше, чем в четвёртом. Сколько всего очков набрал Игорь за пять раундов?
Ответы для школьников 5 классов регионов:
Астраханская область 47. Курганская область 48. Омская область 49. Оренбургская область 50. Пермский край 51. Республика Башкортостан 52. Самарская область 53. Саратовская область 54. Свердловская область 55. Тюменская область 56. Удмуртская Республика 57. Ульяновская область 58. Ханты-Мансийский автономный округ — Югра 59. Челябинская область 60. Ямало-Ненецкий автономный округ.
