Ответы и решения на все задания для 10 класса олимпиада по математике Сириус 18 октября 2023 ВСОШ школьный этап официальной всероссийской олимпиады школьников 1 группа регионов.
Скачать ответы на все задания (уже решили)
Задание 1
Хоккейный матч состоит из трёх равных по игровому времени периодов. «Вымпел» на протяжении всей игры владел шайбой 46 процентов времени, а за последние два периода —— 52 процента времени.
Сколько процентов времени «Вымпел» владел шайбой в первом периоде?
Задание 2
Арифметическая прогрессия a1,a2,…,a72имеет разность d=3. Найдите значение выражения
−a1−a2+a3+a4−a5−a6+a7+a8−… −a69−a70+a71+a72.
Выражение начинается с двух слагаемых со знаком «минус», затем два слагаемых со знаком «плюс» и т.д.
Задание 3
Вася расставил в некоторые k клеток шахматной доски 8×8 по ладье. Оказалось, что на доске ровно 15 клеток, которые не бьёт ни одна ладья. Найдите наибольшее возможное k.
Ладья бьёт все клетки своего столбца и своей строки.
Задание 4
На место каждой из двух звёздочек в числе 75∗631∗ ставят любую из десяти цифр (с одинаковой вероятностью). Найдите вероятность того, что полученное семизначное число делится на 15. Ответ выразите в процентах.
Задание 5
Окружность ω ограничивает круг площади 81π. Внутри окружности ω расположены две окружности ω1 и ω2, касающиеся ω и касающиеся друг друга внешним образом (см. рисунок). Найдите периметр треугольника с вершинами в центрах окружностей ω, ω1 и ω2.
Задание 6
В окружности проведены 22 диаметра, причём среди них нет двух перпендикулярных. Все их концы покрасили синим, а центр окружности — красным. Найдите количество тупоугольных треугольников, у которых одна вершина красная и две вершины — синие.
Задание 7
Дано произведение нескольких натуральных чисел. Если в этом произведении один из множителей увеличить на число k, то произведение увеличится в 22 раза. А если в этом произведении другой сомножитель увеличить на число k, то произведение увеличится в 16 раз.
При каком наименьшем k такое возможно?
Задание 8
Парабола y=x2+x+c (где c — некоторое число) пересекает параболу y=−x2+25x в точках A и B. Найдите абсциссу середины отрезка AB.
Ответы для школьников 10 классов регионов:
Архангельская область 2. Волгоградская область 3. Вологодская область 4. город Севастополь 5. Донецкая Народная Республика 6. Кабардино-Балкарская Республика 7. Карачаево-Черкесская Республика 8. Краснодарский край 9. Луганская Народная Республика 10. Мурманская область 11. Новгородская область 12. Республика Адыгея 13. Республика Дагестан 14. Республика Калмыкия 15. Республика Коми 16. Республика Крым 17. Республика Северная Осетия — Алания 18. Ростовская область 19. Ставропольский край 20. Чеченская Республика.
