Ответы и решения на все задания для 5 класса олимпиада по математике Сириус 17 октября 2023 ВСОШ школьный этап официальной всероссийской олимпиады школьников 1 группа регионов.
Скачать ответы на все задания (уже решили)
Задание № 1 Буратино поднимается по лестнице. Если он будет наступать на каждую ступеньку, то, начав с левой ноги, он и на последнюю ступеньку наступит левой ногой. Если же будет шагать через одну ступеньку, то, начав с левой ноги и второй ступеньки, на предпоследнюю ступеньку он наступит правой.
Сколько ступенек может быть у лестницы?
16
17
18
19
20
21
Задание № 2 У Пети и Васи есть куски верёвки одинаковой длины. Петя намотал свою верёвку на один квадратный брусок, показанный на рисунке слева, и у него получилось сделать ровно 18 полных оборотов. Вася решил обмотать сразу 9 таких же брусков (на рисунке справа) своим куском верёвки. Сколько полных оборотов он смог сделать, если оба мальчика наматывали верёвку в один слой?
Задание № 3 На каждую из шести сторон игрального кубика нанесено количество очков — от 1 до 6. Известно, что сумма очков на противоположных гранях равна 7. На 5 игральных кубиках выпало суммарно 14 очков. Чему равна сумма очков на сторонах кубиков, обратных к выпавшим?
Задание № 4 На 8 карточках написаны цифры от 1 до 8. Из нескольких карточек составили число с суммой цифр, равной 14. Какое наибольшее число могло получиться?
Задание № 5 У Маши есть несколько монет по 2, 5 и 10 рублей, и она решила выложить их на столе особым образом. Сначала девочка выложила в ряд несколько десятирублёвых монет, затем между каждыми двумя соседними десятирублёвыми она положила по две пятирублёвые, и, наконец, между каждыми соседними пятирублёвыми она выложила по пять двухрублёвых. Соседними считаются две монеты, если между ними нет других монет.
Сколько десятирублёвых монет лежит на столе, если всего на столе оказалось 280 рублей
Задание № 6 В магазине продаются два вида конфет по цене 150 и 600 рублей за килограмм. Общая стоимость конфет каждого вида одинаковая. По какой цене надо продавать килограмм смеси этих конфет, чтобы сохранить такую же выручку?
Задание № 7 Имеется клетчатая доска 7×7 с одной вырезанной клеткой. Требуется разрезать доску на одинаковые фигурки.
Выберите фигурки, на которые её можно разрезать. Укажите все верные варианты:
Задание № 8 В ряд выстроились 223 человека, каждый из них либо рыцарь, либо лжец. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Каждый из них говорит:
«Количество лжецов слева от меня хотя бы на два больше, чем количество рыцарей справа».
Сколько в ряду лжецов?
Ответы для школьников 5 классов регионов:
Архангельская область 2. Волгоградская область 3. Вологодская область 4. город Севастополь 5. Донецкая Народная Республика 6. Кабардино-Балкарская Республика 7. Карачаево-Черкесская Республика 8. Краснодарский край 9. Луганская Народная Республика 10. Мурманская область 11. Новгородская область 12. Республика Адыгея 13. Республика Дагестан 14. Республика Калмыкия 15. Республика Коми 16. Республика Крым 17. Республика Северная Осетия — Алания 18. Ростовская область 19. Ставропольский край 20. Чеченская Республика