Математика 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 класс ответы и задания для олимпиады школьный этап 2024 Сириус 16 октября

олимпиада по математике ВСОШ Олимпиада

Ответы и решения на все задания для 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 класса олимпиада по математике школьный этап 2024 официальной всероссийской олимпиады школьников ВСОШ для 1 и 2 группы регионов Сириус и Москвы дата проведения 16 октября онлайн на сайте.

Скачать ответы на все задания

Ответы для 4 класса по математике

Задание 1. Расстояние от дома Маши до школы по прямой дороге равно 30 км. Остановка находится на этой дороге в 5 раз ближе к дому, чем к школе. Сколько километров от дома Маши до остановки?

Задание 2. Расставьте цифры 1, 2, 4, 6, 8 и 9 в клетки (по одной в каждую клетку, каждую цифру можно использовать только один раз) так, чтобы равенство стало верным.

В ответ запишите результат сложения.

Задание 3. Мише каждый день дают 180 рублей на карманные расходы. В первый день он потратил 20 рублей, во второй хочет потратить 40 рублей, в третий 60 рублей и так далее: каждый следующий день он тратит на 20 рублей больше, чем в предыдущий. На какой по счёту день Мише не хватит денег на задуманную покупку? Неизрасходованные за день деньги остаются у Миши, изначально денег у него не было.

Задание 4. Расположите фигуры в порядке убывания веса от самого тяжёлого к самому лёгкому.

Пятиугольник
Круг
Треугольник
Квадрат

Задание 5. Яша сложил две фигуры из кубиков, как показано на рисунке. В общей сложности он использовал 35 кубиков. Чтобы окрасить поверхность первой фигуры (включая поверхность, которая соприкасается с полом), Яша использовал 162 грамма краски.

Задание 6. Саша забыл код от велосипедного замка, который состоит из четырёх различных цифр. Он совершил четыре попытки набрать код, при этом замок не открылся.

Известны следующие результаты попыток:
1 попытка: Верны две из этих цифр, но они обе находятся не на своём месте.
2 попытка: Верны две из этих цифр, но они обе находятся не на своём месте.
3 попытка: Верна одна из этих цифр, и она находится на своём месте.
4 попытка: Все эти цифры неверны.
Найдите код.

Задание 7. На школьный праздник 1 сентября пришли 240 человек: девочки, мальчики и родители. На новогоднюю ёлку девочек пришло столько же, мальчиков в 3 раза меньше, а родителей в 5 раз больше, но вместе их было также 240 человек, при этом родителей оказалось столько же, сколько и детей. Сколько девочек пришло 1 сентября?

Задание 8. Когда трёх сестёр спросили об их возрасте, Алина, Галина и Полина ответили: Алина: «Мне 18 лет; я на два года моложе Галины; я на год старше Полины». Галина: «Я не самая младшая; между мной и Полиной разница в возрасте в 3 года; Полине 21 год». Полина: «Я моложе Алины; мне 19 лет; Галина на 3 года старше Алины». Известно, что ровно одно утверждение каждой из трёх сестёр оказалось неверным. Сколько лет Алине? Сколько лет Галине? Сколько лет Полине?

скачать ответы

Ответы для 5 класса по математике

Задание 1. Возрасты трёх братьев это различные натуральные числа. Произведение их возрастов сейчас равно 18. А через год произведение их возрастов будет равно 60. Сколько лет старшему брату сейчас?

Задание 2. Выберите все четырёхклеточные фигурки, из четырёх одинаковых копий которых можно сложить фигуру, изображённую на рисунке. Фигурки можно поворачивать и переворачивать.

Задание 3. Коля забыл код от велосипедного замка, который состоит из трёх различных цифр. Он совершил четыре попытки набрать код, при этом замок не открылся.

Известны следующие результаты попыток:
1 попытка: Верна одна из этих цифр, и она находится на своём месте
2 попытка: Верна одна из этих цифр, но она находится не на своём месте.
3 попытка: Две из этих цифр верны, но они обе находятся не на своих местах.
4 попытка: Всех этих цифр нет в коде.
Найдите код.

Задание 4. В тетради Оли 92 страницы, девочка решила пронумеровать их по порядку. Но ей не нравилась цифра 1, поэтому она решила не использовать числа, которые содержат в своей записи эту цифру. Таким образом, на первой странице она написала 2, на второй 3, на восьмой 9, на девятой 20 и так далее. Каким числом Оля пронумеровала последнюю страницу?

Задание 5. В школе учатся 2400 детей. У каждого ребёнка 5 уроков каждый день. Каждый учитель ежедневно ведёт ровно 4 урока, а на каждый урок ходит ровно 30 детей. Сколько учителей работает в школе?

Задание 6. Две фигуры составлены из шести одинаковых прямоугольников. Периметр фигуры слева равен 52 см, а фигуры справа 92 см.

Найдите площадь одного прямоугольника. Ответ выразите в квадратных сантиметрах.

Задание 7. Из деревни в город с постоянной скоростью выехал грузовик. Когда он проехал 40 км, из деревни по той же дороге с постоянной скоростью выехал автомобиль. Когда автомобиль проехал 30 км, грузовик находился на расстоянии 65 км от деревни. Найдите расстояние от деревни до города, если в город грузовик и автомобиль приехали одновременно. Ответ выразите в километрах.

Задание 8. Четыре человека Витя, Митя, Петя и Катя прошли тест о предпочтениях, приведённый на картинке. Все они получили разные результаты.

Витя: Я люблю собак, у меня есть бульдог, но я не отношусь к третьему типу.
Митя: Я люблю решать задачи.
Петя: Я люблю кино.
Катя: Все хорошо плавают, кроме меня.
Все участники диалога говорят честно. Кто к какому типу относится?
Тип 1
Тип 2
Тип 3
Тип 4

скачать ответы

Ответы для 6 класса по математике

Задание 1. Три шоколадки, две газировки и четыре пачки чипсов стоят 1090 рублей, а шесть шоколадок, газировка и две пачки чипсов на 140 рублей дешевле. Сколько стоит набор из трёх шоколадок, газировки и двух пачек чипсов? Ответ выразите в рублях.

Задание 2. Персонаж Ральф живёт в компьютерной игре, поэтому озёра в его мире имеют форму клетчатых фигур, показанных на рисунке.

Каждое утро Ральф идёт на пробежку вдоль берега одного из двух озёр: начинает в точке A, бежит с постоянной скоростью и заканчивает, когда вновь оказывается в A. Известно, что озеро размером в одну клетку персонаж обежал бы за 4 минуты. На сколько минут одна пробежка Ральфа длится дольше другой?

Задание 3. По кругу расставлены шестьдесят горшков. В каждом из горшков сидит хотя бы одна лягушка, и в любых трёх стоящих подряд горшках суммарно сидит ровно четыре лягушки. Сколькими способами цапля Анастасия сможет выбрать два горшка так, чтобы в них суммарно оказалось ровно три лягушки?

Задание 4. Аделина, Эвелина и Паулина писали олимпиаду по математике, где за каждую задачу можно было получить некоторое целое неотрицательное количество баллов. После объявления итогов выяснилось, что Аделина и Эвелина показали одинаковый результат, а сумма их баллов больше 29. Сумма баллов всех трёх девочек оказалась меньше 88 и в 2 3/4 раза больше, чем набрала Паулина. Сколько баллов на олимпиаде набрала Аделина?

Задание 5. В футбольном турнире принимали участие 33 команды, среди которых команды «Белка» и «Стрелка». Правила футбольного турнира следующие: каждая команда играет с каждой по одному разу, в каждом матче победившая команда получает 3 очка, а проигравшая —0 очков, в случае ничьей обе команды получают по 1 очку. По результатам турнира команда «Белка» набрала 94 очка, а команда «Стрелка» со всеми командами сыграла вничью. Какая наибольшая сумма очков могла быть у команды, занявшей второе место по результатам турнира?

Задание 6. По кругу стоят N человек, пронумерованных по часовой стрелке от 1 до N. Второй, четвёртый, шестой и так далее до конца нумерации сказали: «Мой сосед справа рыцарь». Первый, третий, пятый и так далее до конца нумерации сказали: «Мой сосед справа лжец». Чему может быть равно число N? Соседом справа называется следующий по часовой стрелке человек. Выберите все возможные варианты:
24
35
46
57

Задание 7. На каждом шаге к данному числу можно прибавить единицу или удвоить его. За какое наименьшее число шагов из числа 1 можно получить число 53?

Задание 8. Сколько существует натуральных чисел, в 31 раз больших своего наименьшего собственного делителя? Делитель называется собственным, если он больше 1, но меньше самого числа.

скачать ответы

Ответы для 7 класса по математике

Задание 1: Буквы А, Б, В, Г соответствуют ненулевым цифрам. Разные буквы разным цифрам.

Чему может быть равна сумма А+Б+В+Г?
19
21
22
23
24
25

Задание 2: В городе 1234 жителя. В первый день один из жителей города узнал новость. Во второй день он сообщил новость двум другим жителям. И так происходило каждый день: каждый человек, который знал новость, за день сообщал её двум другим. На N‑й день все жители города узнали новость. Какое наименьшее значение может принимать N?

Задание 3: В одном високосном году вторников было больше, чем воскресений. Какой из дней недели мог 53 раза встречаться в году, следующем за этим високосным? Выберите все возможные варианты:
Понедельник
Вторник
Среда
Четверг
Пятница
Суббота
Воскресенье

Задание 4: Три автобусные колонны со школьниками отправились по оздоровительным лагерям: в первой колонне 154 школьника, во второй 182, в третьей 210. Известно, что в каждом из автобусов ехало одинаковое количество ребят. Чему равно наименьшее суммарное количество автобусов, задействованных при перевозке?

Задание 5: В коробке лежат 9 синих, 9 жёлтых и 10 зелёных карандашей. Какое наибольшее количество красных карандашей можно добавить в коробку, чтобы среди любых 22 выбранных были карандаши по крайней мере трёх различных цветов?

Задание 6: У Васи в кармане монеты достоинством 1, 2, 5, 10 рублей, причём каждого вида по 6 штук. Васе необходимо набрать ровно 96 рублей. Сколькими способами он может это сделать?

Задание 7: В тетради написаны 14 утверждений, по одному на каждой странице.
На первой странице: «Количество неверных утверждений в этой тетради делится на 1».
На второй: «Количество неверных утверждений в этой тетради делится на 2».
На третьей: «Количество неверных утверждений в этой тетради делится на 3».
На четырнадцатой: «В этой тетради количество неверных утверждений делится на 14».
Сколько в тетради могло быть верных утверждений? Выберите все возможные варианты: 1-14

Задание 8: Петя перемножил десять различных целых чисел от 1 до 101. На какое наибольшее число нулей могла оканчиваться десятичная запись полученного произведения?

скачать ответы

Ответы для 8 класса по математике

Задание 1: В автопарке 75 % всех автомобилей отечественные, остальные импортные. 16 % всех автомобилей неисправны. При этом 84 % отечественных автомобилей исправны. Сколько процентов импортных автомобилей неисправны?

Задание 2: Петя выписывает на карточках трёхзначные натуральные числа от 400 до 600 включительно (каждое ровно один раз) и раскладывает их на кучки так, чтобы в одну кучку попадали все карточки с одной и той же суммой цифр. После этого Вася забирает себе кучку, в которой наибольшее количество карточек (если таких кучек несколько, он берёт любую из них). Чему может равняться сумма цифр у каждого из Васиных чисел? Выберите все возможные варианты:
6
12
13
14
15
23

Задание 3: Велосипедисты Вася и Петя выехали навстречу друг другу из населённых пунктов Васино и Петино соответственно. Встретившись через 2 часа, они продолжили движение. На сколько минут раньше Вася приедет в Петино, чем Петя приедет в Васино, если скорость Васи в полтора раза больше скорости Пети?

Задание 4: В первую строчку записали число 1. Во вторую строчку число 12. Далее в строчку c номером k записывали число, получающееся приписыванием к предыдущей строчке числа k. Например, в 12‑ой строчке будет записано число 123456789101112). Всего на доску выписали 140 строчек (то есть 140 чисел). Сколько из них делятся на 3?

Задание 5: Внутри квадрата отмечены три точки. Квадрат разбили на треугольники так, что вершинами каждого треугольника являются вершины квадрата или отмеченные точки. При этом каждая из семи данных точек является вершиной хотя бы одного треугольника. Какое количество треугольников могло получиться?
5
7
8
9
10
12

Задание 6: Про натуральные числа x, y и z известно, что (x+y)(x+z)(y+z)=1976
Найдите сумму x+y+z.

Задание 7: В треугольнике ABC со сторонами AB=5, AC=13, медиана AM=6. Чему равна площадь треугольника ABC?

Задание 8: Шашка бьёт соседнюю по диагонали клетку, перепрыгивая через неё. При этом, если после прыжка в соседней по диагонали клетке снова оказывается шашка противника, то она тоже бьётся этим же ходом. Побитая шашка снимается с доски. Например, на рисунке показано, как белая шашка бьёт три чёрных.

Незнайка хочет поставить на чёрные клетки шашечной доски 9×10 две чёрные шашки и одну белую так, чтобы белая шашка могла побить обе чёрные за один ход. Сколькими способами он может это сделать?

скачать ответы

Ответы для 9 класса по математике

Задание 1: Коля заметил, что для краткой записи дней недели: пн, вт, ср, чт, пт, сб, вс используются 8 букв, из которых «б» встречается 1 раз, «в» 2 раза, «н» 1 раз, «п» 2 раза, «р» 1 раз, «с» 3 раза, «т» 3 раза, «ч» 1 раз. Коля выбрал 53 последовательных дня и для них сосчитал А количество букв «т», и Б количество букв «р», встречавшихся в записи дней недели в выбранный период. Какое наибольшее значение могла принять разность А Б?

Задание 2: Дан квадратный трёхчлен f(x). Известно, что линейная функция y=f(x+1)−f(x) обращается в ноль при x=5. При каком значении аргумента обращается в ноль функция y=f(x+3)−f(x)?

Задание 3: Найдите наименьшее число, начинающееся с цифр 2332 и делящееся на 225.

Задание 4: Ваня выбрал на плоскости 17 точек общего положения, то есть таких, что никакие три из этих точек не лежат на одной прямой, и покрасил две точки в красный цвет, а остальные в зелёный. Через каждые две одноцветные точки он провёл прямую: соответственно, одну красную, остальные зелёные. Какое наименьшее число зелёных прямых может пересечь красная прямая?

Задание 5: Дана окружность ω с центром O. Точки M и N соответственно середины радиусов OA и OB окружности ω. На окружности ω выбраны точки E и F так, что хорда EF проходит через точки M и N. Найдите отношение радиуса окружности ω к длине хорды EF, если известно, что EF:MN=8. В ответ запишите квадрат этого отношения.

Задание 6: На доске написаны не обязательно разные неотрицательные целые числа. Коля вычел из каждого числа 1, затем сложил модули всех получившихся чисел и получил сумму 73. Вася вычел из каждого числа на доске 2, затем сложил модули всех получившихся чисел и получил сумму 74. Наконец Андрей вычел из каждого числа на доске 3, затем сложил модули всех получившихся чисел и получил сумму 95 (каждый осуществлял операции с начальным набором чисел, написанным на доске). Сколько двоек было написано на доске?

Задание 7: На двенадцати карточках написаны числа от 22 до 33 (разные числа на разных карточках). Двум игрокам, А и Б, сообщили об этом и выдали по одной карточке. Игрок может сказать «больше», если уверен, что число на его карточке больше, чем у другого, «меньше», если уверен, что оно меньше. В остальных случаях игрок говорит «пас». Игроки отвечали по очереди: А, затем Б, затем А и т.д. Первым ходил игрок А. Начиная с первого хода были даны последовательные ответы: Пас, Пас, Пас, Пас, Пас, Больше. Какое число было у игрока Б?

Задание 8: На доске нарисованы два правильных шестиугольника. Меньший из них имеет площадь 5454, а наименьшая диагональ большего шестиугольника совпадает с наибольшей диагональю меньшего шестиугольника. Найдите площадь фигуры, образовавшейся в результате пересечения этих двух шестиугольников.

скачать ответы

Ответы для 10 класса по математике

Задание 1: Имеется кубик, на каждой грани которого написано число. Развёртка этого кубика приведена на рисунке.

Из 27 таких одинаковых кубиков построен куб большего размера. Чему равна минимально возможная сумма всех чисел, оказавшихся на шести гранях этого куба?

Задание 2: Пешеходная тропа начинается от точки P. Тропа состоит из ровного участка от точки P до точки Q, за которым следует подъём в гору от Q до смотровой площадки в точке R. Путешественник шёл от точки P к Q, затем к R и обратно от R к Q, затем к P. Скорость путешественника при подъёме в гору была на 50 % меньше, чем при спуске, и на 1км/ч меньше, чем при движении на ровном участке. Скорость при спуске оказалась в 1.5 раза больше, чем при движении на ровном участке. Найдите общее расстояние, пройденное туристом, если на весь путь он потратил 9 часов. Ответ выразите в километрах.

Задание 3: У Билли Бонса есть x монет в пять песо, y в десять песо и z в двадцать пять песо. У сквайра Трелони есть y монет в пять песо, z в десять песо и x в двадцать пять песо. У Джона Сильвера есть z монет в пять песо, x в десять песо и y в двадцать пять песо . У них в сумме 6560 песо. Билли Бонс купил лодку, отдав половину своих монет в десять песо и 45 своих монет в двадцать пять песо. Сколько песо осталось у Билли Бонса?

Задание 4: Найдите все натуральные n такие, что найдётся простое число p, для которого выполняется равенство 6n2+p+6=n(2p+15).

Задание 5: В треугольнике ABC проведена высота AK. H точка пересечения высот треугольника. Даны косинусы двух его углов: cos∠CAB=4/5, cos∠ABC=8/17. Для вашего удобства мы посчитали косинус третьего угла cos∠BCA=13/85. Найдите AH/HK.

Задание 6: Парк имеет четыре площадки A, B, C, D и дорожки, по которым можно двигаться в указанных на плане направлениях.

На плане рядом со стрелками указано время в минутах, которое требуется, чтобы пройти по соответствующей дорожке. Дима прошёл из A в D за t минут (t≤205). Сколько существует различных возможных значений t?

Задание 7: На сторонах BC и AB остроугольного треугольника ABC выбраны точки M и N соответственно так, что ∠BAM=∠MAC=∠NCB. Известно, что AC=24, AN=8. Найдите значение выражения AM2−MC2.

Задание 8: На сторонах BC и AB остроугольного треугольника ABC выбраны точки M и N соответственно так, что ∠BAM=∠MAC=∠NCB. Известно, что AC=24, AN=8. Найдите значение выражения AM2−MC2.

скачать ответы

Ответы для 11 класса по математике

Задание 1: Детям раздали кубики трёх цветов и попросили каждого из них сложить башенку из четырёх кубиков, поставив их друг на друга. Полностью одноцветных башенок быть не должно. Чему равно наибольшее возможное число детей, если башенки у всех получились разные?

Задание 2: В детском лагере каждый день проводится по одному конкурсу. Каждый отличившийся в конкурсе получает вечером ровно один приз. В четверг каждый приз стоил 40 рублей, а в пятницу 58 рублей. При этом в пятницу суммарные затраты на призы оказались выше, чем в четверг, как минимум на 1000 рублей, а число награждённых в эти дни отличалось не более чем на 2. Какое наименьшее число награждённых могло быть в четверг?

Задание 3: Найдите Найдите √19−x2-√10−x2, если √19−x2+√10−x2=4.5.

Задание 4: Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку B проведены касательные к каждой из окружностей, вторично пересекающие их в точках C и K. Найдите длину хорды AB, если CA=18, KA=32 и касательные перпендикулярны друг другу.

Задание 5: В прямоугольном треугольнике с острым углом α катеты равны 5cos α и sin α. Найдите квадрат меньшего катета. Ответ выразите в виде несократимой обыкновенной дроби.

Задание 6: Для скольких пар (p;q), образованных целыми числами, выполняется неравенство p2+q2<2(3p+2q)? Пары, отличающиеся порядком элементов, считаются различными.

Задание 7: Сколько вершин может быть у выпуклого многогранника, имеющего в точности 11 рёбер? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Задание 8: Председатель спортивной федерации поручил всю работу своим пяти заместителям и выдал им наборы печатей. Документ считается действительным, если на нём стоят печати всех возможных видов. Необходимо сделать так, чтобы любые три заместителя могли выдать действительный документ, а никакие два не могли. Какое минимальное число видов печатей должно быть? Сколько печатей надо выдать каждому заместителю?

скачать ответы

Данные ответы и задания подойдут для регионов:

Архангельская область 2. Волгоградская область 3. Вологодская область 4. город Севастополь 5. Донецкая Народная Республика 6. Запорожская область 7. Кабардино-Балкарская Республика 8. Карачаево-Черкесская Республика 9. Краснодарский край 10. Луганская Народная Республика 11. Мурманская область 12. Новгородская область 13. Псковская область 14. Республика Адыгея 15. Республика Дагестан 16. Республика Калмыкия 17. Республика Коми 18. Республика Крым 19. Республика Северная Осетия — Алания 20. Ростовская область 21. Ставропольский край 22. Херсонская область 23. Чеченская Республика 24. Белгородская область 25. Брянская область 26. Владимирская область 27. Воронежская область 28. город Санкт-Петербург 29. Ивановская область 30. Калининградская область 31. Калужская область 32. Кировская область 33. Костромская область 34. Курская область 35. Ленинградская область 36. Липецкая область 37. Нижегородская область 38. Орловская область 39. Республика Марий Эл 40. Республика Мордовия 41. Республика Татарстан 42. Республика Чувашия 43. Рязанская область 44. Смоленская область 45. Тамбовская область 46. Тверская область 47. Тульская область 48. Ярославская область.

Смотрите также на сайте олимпиады:

Оцените статью
Добавить комментарий