Ответы и варианты заданий 19 декабря 2023-2024 учебного года пройдет промежуточная диагностическая работа по геометрии для учеников 10 класса школ-участниц проекта. Работа рассчитана на 90 минут, составлена в двух вариантах. Диагностику нужно провести 19 декабря по расписанию уроков математики в вашей школе. Участники выполняют работу на бланках с условиями задач, распечатайте их перед началом.
Скачать реальные варианты и ответы
Задания будут доступны для скачивания 19 декабря в 8:00. Организаторы просят не публиковать задания до 21:00 19 декабря. Результаты нужно загрузить до 23:59 29 декабря. Внесите их в таблицу (форму отчета), которая будет опубликована в системе ЕКИС с инструкциями по заполнению. Сканировать работы не нужно. Минимального балла для диагностической работы нет. Выставлять оценки по результатам работы не рекомендуется.
Список тем: повторение: теорема Пифагора, теорема Менелая; понятие многогранника и его представление в пространстве; построение пересечения прямой и плоскости; построение сечений многогранников плоскостью (по трём точкам; через точку параллельно заданной плоскости; через прямую, параллельно заданной прямой); подсчёт отношений при построении сечений; параллельность прямых и плоскостей (прямой и прямой, прямой и плоскости, пары плоскостей, параллельность следов параллельных плоскостей).
Задания и ответы для подготовки
Из треугольной призмы вырезали многогранник PQRSTUV, показанный на рисунке. а) [2 балла] На какое количество частей распадётся эта призма? б) [1 балл] Выпишите названия вершин двух из этих частей. Вырезанный многогранник при под- счёте частей не учитывается! Ответ: а) б) 2. [за каждый правильный ответ — 1 балл, за неправильный — снимается 1 балл]
Про каждое из следующих утверждений определите, верно оно или нет: а) Любое сечение куба является многоугольником, у которого будет хотя бы четыре стороны. б) Если две прямые в пространстве не пересекаются, они называются параллельными. в) Если две прямые параллельны одной и той же плоскости, то они либо параллельны между собой, либо совпадают. г) Через две пересекающиеся прямые в пространстве можно провести ровно одну плоскость.
3А. На ребрах A1D1, AB, BB1 куба ABCDA1B1C1D1 взяты соответственно точки M, K и L. а) [2 балла] Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки M, K и L. Опишите алгоритм построения. б) [2 балла] Определите, в каком отношении плоскость (MKL) делит ребро B1C1, если известно, что M — середина A1D1, AK : KB = 1 : 2 и B1L : LB = 1 : 2.
3Б. На ребрах A1C1, AB, AA1 призмы ABCA1B1C1 взяты соответственно точки M, K и L. а) [2 балла] Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки M, K и L. Опишите алгоритм построения. б) [3 балла] Определите, в каком отношении плоскость (“#$) делит ребро B1C1, если известно, что L — середина AA1, A1M : MC1 = 1 : 2 и AK : KB = 2 : 1.
4А. [2 балла] На ребре SA пирамиды SABCD взята точка Е. Постройте точку пересечения прямой ЕС с плоскостью BSD. Опишите алгоритм по- строения.
4Б. [3 балла] На ребрах A1B1 и C1D1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взяты соответственно точки M и K. Постройте точку пересечения прямой AK с плоскостью (CD1M). Опишите алгоритм построения.
На сторонах &’ и ‘( остроугольного треугольника &'( выбраны точки ” и ) соответственно так, что “) ∥ &(. Высота ‘+ этого треугольника пересекает отрезок “) в точке #. Известно, что &” = 4√3, “‘ = 6√3, ‘( = &( = 30. а) [1 балл] Найдите длину отрезка ‘). б) [2 балла] Найдите длину отрезка #). в) [2 балла] Прямая &# пересекает отрезок ‘) в точке $. Найдите длину отрезка ‘$.
6. На рёбрах ‘( и (2 треугольной пирамиды &'(2 отмечены точки ) и ” соответственно, причём ‘) ∶ )( = 2″ ∶ “( = 1 ∶ 3. Точки $ и # — сере- дины сторон &’ и &2 соответственно. а) [2 балла] Докажите, что $, #, ) и ” лежат в одной плоскости. б) [4 балла] Найдите площадь четырёхугольника $#”), если из- вестно, что ∠&'( = ∠&2( = 90°, а так же &’ = &2 = 22, ‘2 = 40, &( = 2√521.
