Ответы и варианты заданий 12 декабря 2023 пройдет промежуточная диагностическая работа по геометрии для учеников 8 класса школ-участниц проекта. Работа рассчитана на 90 минут, составлена в двух вариантах. Диагностику нужно провести 12 декабря по расписанию уроков математики в вашей школе. Участники выполняют работу на бланках с условиями задач, распечатайте их перед началом.
Скачать реальные варианты и ответы
Задания будут доступны для скачивания 12 декабря в 8:00. Организаторы просят не публиковать задания до 21:00 12 декабря. Результаты нужно загрузить до 23:59 27 декабря. Внесите их в таблицу (форму отчета), которая будет опубликована в системе ЕКИС с инструкциями по заполнению.
Сканировать работы не нужно. Минимального балла для диагностической работы нет. Выставлять оценки по результатам работы не рекомендуется. Список тем: четырехугольники; средние линии; теорема Фалеса; подобные треугольники.
Ответы к задачам записывайте в колонке справа. Перед условием каждой задачи или её отдельных пунктов указано количество баллов за правильное решение. При необходимости можете использовать чертежи, данные в условии, а также рисовать свои. Будьте внимательны при решении задач. Удачи!
Задания и ответы для подготовки
1.Про каждое из следующих утверждений запишите в поле ответа «Да», если оно верно, и «Нет», если неверно. Для каждого ответа «Нет» нарисуйте пример, опровергающий утверждение, отметив на рисунке всё необходимое. а) [1 балл] Если два угла трапеции равны, то она равнобедренная. б) [1 балл] Ромб, который можно вписать в окружность, является квадратом. в) [1 балл] Если в каждом из двух прямоугольных треугольников один катет втрое больше другого катета, то их периметры отличаются в 3 раза. г) [1 балл] Если средняя линия перпендикулярна медиане треугольника, то он равнобедренный.
2. Постройте треугольник, для которого отмеченные точки являются серединами его сторон.
3. Средняя линия равнобедренной трапеции равна 9. Найдите периметр трапеции, если её боковая сторона равна одному из оснований, а другое основание в два раза меньше.
4. Определите, какая часть отрезка AB находится внутри квадрата на рисунке?
5. На рисунке изображён квадрат и проведены отрезки. Два отмеченных угла равны 18°. Найдите неизвестный угол α.
6. Вершины ромба находятся в узлах клетчатой сетки. Две из них отмечены точками A и B. Отметьте все узлы сетки в пределах рисунка, где может находиться ещё одна вершина ромба.
7. Человек ростом 180 см отошёл от трёхметрового фонаря на расстояние 2 м. Определите длину тени человека в освещении этого фонаря.
8. Две противоположные стороны шестиугольника параллельны и равны. Докажите, что середины остальных его сторон образуют параллелограмм.
9. В параллелограмме ABCD на стороне AD отметили середину M и на стороне CD точку K так, что CK = 7, KD = 2. Найдите длину отрезка BK, если известно, что угол BMK прямой.
