Ответы и решения на все задания для 5-6 класса олимпиада по информатике Сириус 27 октября 2023 ВСОШ школьный этап официальной всероссийской олимпиады школьников 4 группа регионов.
Скачать ответы на все задания (уже решили)
Задание 1: конференция
На конференции сказочных существ выступали Колобок, Золушка, Бармалей и Пятачок. Когда их спросили о порядке выступления, каждый из них сделал два заявления, один раз сказав правду и один раз —— неправду.
Колобок сказал:
- Я выступал первым;
- Золушка выступила сразу после Пятачка.
Золушка сказала:
- Я выступала первой;
- Пятачок выступал вторым.
Бармалей сказал:
- Я выступал третьим;
- Пятачок выступал последним.
Пятачок сказал:
- Я выступал вторым;
- Колобок был вторым.
Определите порядок выступления героев на конференции.
За полностью правильный ответ вы получите 100баллов, в противном случае —— по 20 баллов за каждое верное имя на нужной позиции.
Колобок
Пятачок
Золушка
Бармалей
Задание 2: пирамида
В 2023 году до нашей эры древнеегипетские строители получили заказ от фараона на постройку пирамиды. Пирамиду с основанием n×n строят следующим образом: сначала выкладывают из кубических блоков основание в виде квадрата n×n. Затем сверху по центру укладывают квадрат (n−2)×(n−2) затем ещё выше по центру —— квадрат (n−4)×(n−4) и так далее до самого верха.
Некоторые блоки такой пирамиды со всех сторон окружены другими блоками, некоторые блоки имеют две грани, которые видны снаружи, некоторые —— три видимых грани, и, если n нечётно, то верхний блок имеет пять граней, видимых снаружи. Фараон хочет, чтобы блоки, у которых видно ровно две грани, были украшены египетскими иероглифами по обеим граням.
На рисунке для примера представлена пирамида с основанием 5×5 блоков. Интересующие нас блоки выделены зелёным. Для этой пирамиды количество блоков, у которых видно ровно две грани, равно 16, и, соответственно, украсить иероглифами в этом примере потребуется 32 грани.
Для пирамиды с основанием 6×6 аналогичным образом можно заметить, что число блоков, у которых видно две грани, равно 24, и, значит, иероглифами нужно украсить 48 граней.
Фараон ещё не решил, какое основание будет у его пирамиды. Для начала он хочет увидеть проекты для пирамид с основаниями 7×7, 10×10,18×18 и 23×23 блока. Запишите в таблицу количество граней, которое потребуется украсить иероглифами в каждом из этих случаев. За каждый правильно найденный ответ вам будет начислено по 25 баллов.
Задание 3: кубики
Распределите в три столбика по два кубика одного (любого) цвета. Сделайте это, затратив как можно меньше ходов. За один ход можно переместить только один кубик. Разрешено брать только верхний кубик из столбика и перемещать его на любое свободное место в другом столбике. Максимально в один столбик помещается не более четырёх кубиков. Начальное положение кубиков приведено на рисунке.
Запишите порядок перемещений кубиков в следующем формате: «номер столбика, откуда берётся верхний кубик; пробел; номер столбика, в который кладётся этот кубик».
Команды записываются по одной в строке. Например, следующая последовательность команд
2 3 1 3 означает, что сначала из второго столбика верхний кубик переносится в третий столбик (на нижнюю позицию), а затем из первого столбика верхний кубик переносится в третий столбик (на вторую снизу позицию).
Оцениваться будут только решения, которые приводят к поставленной цели. Чем меньше шагов окажется в вашем алгоритме, тем больше баллов вы получите. За самый короткий алгоритм вы получите 100 баллов. Решения, в которых обнаружится некорректная команда (попытка взять кубик из пустого столбика или попытка положить кубик в полный столбик), оцениваются в 0 баллов.
Задание 4: орнамент
Тимофей любит украшать свою тетрадь по математике различными орнаментами. В этот раз он нарисовал узор из квадратов с попарно общими сторонами (см. рисунок). По количеству квадратов n определите длину всех нарисованных линий. Считайте, что длина стороны квадрата равна единице.
Ответом на эту задачу является некоторое выражение, которое может содержать целые числа и переменную n, операции сложения (обозначаются +), вычитания (обозначаются − ), умножения (обозначаются *) и круглые скобки. Запись вида 2n для обозначения произведения числа 2 и переменной n некорректна, нужно писать 2 * n.
Ваше выражение должно давать правильный ответ для любого натурального значения n. Например, для приведённых на рисунке n=4 значение выражения должно быть равно 13, а при n=5 значение выражения должно быть равно 16. Пример правильной формы записи ответа: 4 * n−2 * (n+5).
Задание 5: сегодняшнее число
Сегодня 27 октября 2023 года или 27.10.2023 —— кому как удобнее. Важно то, что для записи даты используются две цифры 0, одна цифра 1, три цифры 2, одна цифра 3 и одна цифра 7.
1) Сколько в этом году дат (включая сегодняшнюю), в записи которых используется такой же набор цифр? Во всех датах необходимо использовать ведущие нули, если они нужны. Две первые цифры определяют число месяца, две следующие —— номер месяца, четыре последних —— номер года (2023).
2) Составьте из всех этих цифр «наибольшую» корректную дату. Запишите только цифры, при этом необходимы ведущие нули в записях дней и месяцев, например, 07022321.
3) Используя шесть цифр из этих восьми, составьте наибольшее время, которое может быть корректной записью в 24‑часовом формате ЧЧ:ММ:СС (часы, минуты и секунды) на индикаторе электронных часов. Запишите только цифры, при этом необходимы ведущие нули в записях часов, минут и секунд, например, 070223.
4) Составьте из этих цифр наибольшее число‑палиндром (не обязательно использовать все цифры). Напомним, что палиндром читается одинаково как слева направо, так и справа налево. Например, такие числа, как 0, 7, 22, 818, 6226, являются палиндромами, а 10 или 1024 —— не являются.
5) Составьте из этих 8 цифр два четырёхзначных числа, таких, чтобы разность между большим и меньшим из них была минимальной. Чему она будет равна?
Например, если бы сегодня было 31 декабря 2012 года, то ответы на вопросы были бы такие:
1) 32) 101132223) 2322114) 213125) 7
В первом задании подходящими датами являются 23 ноября 2012, 13 декабря 2012 и 31 декабря 2012.
Во втором задании ответ соответствует дате 10 ноября 3222 года.
В третьем задании ответ соответствует времени 23:22:11.
В пятом задании разность 7 будет достигнута, например, для чисел 2120 и 2113.
Если вы не можете ответить на какой‑то вопрос, то запишите в соответствующем поле любое положительное число. За каждый правильный ответ вам будет начислено по 20 баллов.
Ответы для школьников 5-6 классов регионов:
Алтайский край 62. Амурская область 63. Забайкальский край 64. Иркутская область 65. Камчатский край 66. Кемеровская область — Кузбасс 67. Красноярский край 68. Магаданская область 69. Новосибирская область 70. Приморский край 71. Республика Алтай 72. Республика Бурятия 73. Республика Саха (Якутия) 74. Республика Тыва 75. Республика Хакасия 76. Сахалинская область 77. Томская область 78. Хабаровский край.
