Ответы и решения для олимпиады по математике 11 класс 20 октября 2023 Сириус ВСОШ школьный этап

олимпиада по математике ВСОШ Олимпиада

Ответы и решения на все задания для 11 класса олимпиада по математике Сириус 20 октября 2023 ВСОШ школьный этап официальной всероссийской олимпиады школьников 3 группа регионов.

Скачать ответы на все задания (уже решили)

Задание 1
Жора бежит дистанцию в 100 метров. Он стартует со скоростью один метр в секунду, но, к сожалению, довольно быстро утомляется. После каждых 11 метров пути Жора решает, что надо бежать в два раза медленней. Сколько секунд пройдёт, прежде чем Жора достигнет финиша?

Задание 2
График квадратного трёхчлена y=ax2+bx+c пересекает прямую y=c1 в точках (10, c1) и (20, c1), а прямую y=c2 —— в точках (7, c2) и (x0, c2). Найдите число x0.

Задание 3
Вершина C невыпуклого четырёхугольника ABCD лежит внутри треугольника ABD. Известно, что ∠ABD=∠BCD=90∘. Пусть M —— середина диагонали BD. Известно, что AM=3, CM=2. Найдите AD2.

Скачать все ответы и решения для 11 класса Задание 1
Жора бежит дистанцию в 100 метров. Он стартует со скоростью один метр в секунду, но, к сожалению, довольно быстро утомляется.

Задание 4
Линейная функция p(x)=kx+l такова, что для некоторого действительного a выполнено p(a)=2, p(p(a))=18, p(p(p(a)))=178. .Найдите a.

Задание 5
В коробке лежат n шариков трёх цветов: красного, синего и зелёного. Если достать из неё любые 57 шариков, то среди них обязательно окажется по крайней мере 11 синих и хотя бы по 9 красных и зелёных. При каком наибольшем n такое возможно?

Задание 6
Сколькими способами квадрат 13×13 можно разбить на прямоугольники, среди которых есть по два вертикальных и по два горизонтальных прямоугольника 1×12, 1×10, ……, 1×2 и один квадрат 1×1?

Задание 7
Точка O —— центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC, все углы которого измеряются целым числом градусов. Точка X внутри треугольника такова, что CX⊥AB и ∠ABX:∠XBC=2:3. Оказалось, что точки B, O, X, C лежат на одной окружности. Какое наибольшее значение может принимать величина угла ∠A?
Напомним, что остроугольным называется треугольник, каждый угол которого строго меньше 90∘.

Скачать все ответы и решения для 11 класса Задание 1
Жора бежит дистанцию в 100 метров. Он стартует со скоростью один метр в секунду, но, к сожалению, довольно быстро утомляется.-2

Задание 8
Для натуральных чисел a и b обозначим через f(a,b) наименьшее натуральное число c такое, что НОД(a,c)>1 и НОД(b,c)>1. Натуральные числа x, y и z таковы, то f(x,y)=303, f(y,z)=1111. Сколько значений может принимать f(x,z)?

Ответы для школьников 11 классов регионов:

Астраханская область 47. Курганская область 48. Омская область 49. Оренбургская область 50. Пермский край 51. Республика Башкортостан 52. Самарская область 53. Саратовская область 54. Свердловская область 55. Тюменская область 56. Удмуртская Республика 57. Ульяновская область 58. Ханты-Мансийский автономный округ — Югра 59. Челябинская область 60. Ямало-Ненецкий автономный округ.

Оцените статью
Добавить комментарий