Ответы и решения на все задания для 9 класса олимпиада по математике Сириус 20 октября 2023 ВСОШ школьный этап официальной всероссийской олимпиады школьников 3 группа регионов.
Скачать ответы на все задания (уже решили)
Задание 1 Два велосипедиста Петя и Вася ездят по круговой дорожке длиной 400 метров. Петя и Вася едут по дорожке в одном направлении с постоянными скоростями. Петя обогнал Васю в 13:06, а в следующий раз —— в 13:14.
Какое расстояние (по дорожке) было между Петей и Васей в 13:04? Укажите меньшее из двух чисел, ответ выразите в метрах.
Задание 2 Валентин выкладывает в ряд 7 фишек. Фишки чёрные с одной стороны и белые с другой. Вначале все фишки лежат чёрной стороной вверх. За один ход Валентин выбирает и переворачивает одну фишку и все фишки слева от неё. Какие из следующих ситуаций возможны ровно через три хода?
Задание 3 Для своего арт-проекта Иван разделил белый холст размером 40×50 см на прямоугольные области, как показано на рисунке, и нарисовал в каждой области чёрный треугольник.
Крайняя левая сторона каждого чёрного треугольника составляет ровно 20 см. Найдите площадь части холста, оставшейся белой. Ответ выразите в квадратных сантиметрах.
Задание 4 В мешочке лежат карточки, на которых написаны числа от 1 до 200. На каждой карточке написано ровно одно число, каждое число от 1 до 200 написано ровно на одной карточке. Андрей и Борис по очереди вытягивают карточки одну за другой, пока мешочек не опустеет. В конце каждый из них складывает числа на своих карточках. Первое число, вытянутое Андреем, равно 7, а Борисом —— 160. На какое наибольшее число сумма Андрея может быть больше суммы Бориса?
Задание 5 На доске записано 83 различных натуральных числа. Ровно 75 из них делятся на 35, и ровно 53 —— на 25. Какое наименьшее значение может быть у самого большого из этих 83 чисел?
Задание 6 Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке P. Точка X —— основание перпендикуляра из P на отрезок AB, а точка Y —— основание перпендикуляра из P на отрезок AD. Известно, что AX=3, BX=6, AY=2. Найдите DY2.
Задание 7 Для каких натуральных n выполнено неравенство 2390<nn<3320? В ответ запишите наименьшее и наибольшее значения, которые может принимать n.
Наименьшее значение:
Наибольшее значение:
Задание 8 Команды Науки, Спорта и Искусства договорились весь день играть в волейбол. В каждый момент времени одна команда отдыхает, а две другие играют между собой. Когда какая-то команда проигрывает, она садится отдыхать, а отдыхавшая команда играет партию с победившей. Первыми играют команды Науки и Спорта. В конце дня оказалось, что команда Спорта выиграла 26 раз, а команда Науки ——19.
Сколько раз могли встретиться команды Науки и Спорта? Укажите все возможные варианты.
Ответы для школьников 9 классов регионов:
Астраханская область 47. Курганская область 48. Омская область 49. Оренбургская область 50. Пермский край 51. Республика Башкортостан 52. Самарская область 53. Саратовская область 54. Свердловская область 55. Тюменская область 56. Удмуртская Республика 57. Ульяновская область 58. Ханты-Мансийский автономный округ — Югра 59. Челябинская область 60. Ямало-Ненецкий автономный округ.
