Ответы и решения на все задания для 8 класса олимпиада по математике Сириус 20 октября 2023 ВСОШ школьный этап официальной всероссийской олимпиады школьников 3 группа регионов.
Скачать ответы на все задания (уже решили)
Задание 1 Сосна растёт в 3 раза быстрее, чем клён. Известно, что сейчас клён в 4 раза выше сосны. Через 2 года клён будет в 3 раза выше, чем сосна. Через сколько лет, считая от сегодняшнего дня, они сравняются в росте?
Задание 2 Баба‑Яга учит своего Кота готовить зелье. Для приготовления зелья нужно взять 20 граммов экстракта из пиявок и смешать его с водой. Баба‑Яга и Кот взяли для своих зелий одинаковое количество воды, но Кот по неосторожности расплескал часть своей воды, пока наливал её в экстракт пиявок. Из-за этого у Кота получился раствор с концентрацией 8%, в то время как у Бабы‑Яги вышел раствор с концентрацией 5 %. Сколько граммов воды расплескал Кот?
Задание 3 В треугольнике ABC провели медиану BM и биссектрису BK (точка K лежит между точками M и C). Оказалось, что треугольники CBK и BKM —— равнобедренные с основаниями BC и BM соответственно. Найдите сумму углов BMK и BCK. Ответ выразите в градусах.
Задание 4 Каждая уважающая себя кошка должна каждый день выполнять следующие действия:
- Поспать на хозяйском диване;
- Съесть курицу со стола;
- Громко помяукать, чтобы все соседи её услышали;
- Поточить когти о хозяйский диван;
- Разбить вазу или кружку;
- Поохотиться за своим хвостом;
- Попить воду из крана.
Для уважающей себя кошки Матильды неважен порядок этих действий. Тем не менее, она хочет громко помяукать раньше, чем попить воду (ей необязательно делать эти действия подряд). Сколькими способами кошка Матильда сможет составить своё расписание дел на день, если каждое из перечисленных действий она хочет выполнить ровно один раз?
Задание 5 Найдите наибольшее значение выражения −4y2+4xy−2×2+2x+10. Числа x и y принимают любые действительные значения.
Задание 6 Незнайка из пятизначного числа вычитает сумму его цифр и делит полученную разность на 33. Какое число у него могло получиться? Выберите все возможные варианты:
3210
15113
33309
99306
Задание 7. По периметру круглого пруда через равные интервалы растут 20 кувшинок. На одной из них сидит лягушка. Иногда ей кажется, будто к пруду подходит цапля, и тогда она испуганно квакает и начинает прыгать по часовой стрелке, делая либо 15, либо 16 прыжков. Все прыжки —— одинаковые, и одним прыжком лягушка перемещается ровно на ближайшую по часовой стрелке кувшинку. После первого квакания лягушка сделала 15 прыжков, а после второго —— 16 прыжков. Через какое ещё наименьшее число кваканий лягушка могла оказаться на той кувшинке, на которой она сидела изначально?
Задание 8.Дан треугольник ABC, в котором угол A=50∘, угол B=70∘. На стороне BA от точки B отложили отрезок BM, равный BC, а на стороне CA от точки C отложили отрезок CK, равный BC. Найдите угол CKM. Ответ выразите в градусах.
Ответы для школьников 8 классов регионов:
Астраханская область 47. Курганская область 48. Омская область 49. Оренбургская область 50. Пермский край 51. Республика Башкортостан 52. Самарская область 53. Саратовская область 54. Свердловская область 55. Тюменская область 56. Удмуртская Республика 57. Ульяновская область 58. Ханты-Мансийский автономный округ — Югра 59. Челябинская область 60. Ямало-Ненецкий автономный округ.
