Ответы и решения на все задания для 9 класса олимпиада по математике Сириус 19 октября 2023 ВСОШ школьный этап официальной всероссийской олимпиады школьников 4 группа регионов.
Скачать ответы на все задания (уже решили)
Задание 1. Многочлен Ax2+Bx+C имеет корни 6 и −1. Какие корни имеет многочлен −Ax2+Bx−C?
Задание 2. Пусть f(x)=1/ (1-х). Вычислите значение следующего выражения при x=2.
Задание 3. Вершину треугольника соединили отрезками со 150 различными точками, взятыми на противолежащей стороне. Сколько новых треугольников образовалось в итоге?
Задание 4. Андрей, Борис и Вадим живут в одном доме и работают тренерами в одном и том же спортзале. В 09:00 Борис идёт из дома в спортзал, Андрей —— из спортзала домой, они одновременно проходят мимо автобусной остановки. В 15:00 Вадим идёт в спортзал, Борис —— из спортзала, и они также одновременно проходят мимо той же остановки по пути. В 21:00 Андрей идёт в спортзал, Вадим —— по пути из спортзала, и в 22:00 они встречаются по пути. Скорости всех тренеров постоянны. С какой скоростью идёт Андрей, если расстояние между спортзалом и домом тренеров составляет 25 км, скорость Бориса —— 12 км/ч, а Вадим —— самый медленный из них? Ответ выразите в км/ч.
Задание 5. Прямоугольный треугольник ABC с прямым углом B. Пусть M —— середина AC. Пусть точка X такая, что BMX —— равносторонний треугольник, и X лежит в той же полуплоскости относительно прямой BM, что и точка A. Обозначим точкой Y пересечение AX и BC. Найдите угол AYB, ответ выразите в градусах.
Задание 6. В классе учится 23 ученика. Одиннадцать ребят называют себя экстравертами и имеют по 14 друзей в классе. Одиннадцать ребят называют себя интровертами, и каждый из них дружит с 3 одноклассниками. Лёша пока не определился, кто он, экстраверт или интроверт, потому что у него больше трёх и менее 14 друзей. Найдите возможное количество друзей у Лёши.
Задание 7. На рисунке изображены два квадрата и два одинаковых равнобедренных треугольника. Известно, что площадь квадрата равна 5. Найдите площадь красного треугольника.
Задание 8. Чему равно минимальное значение выражения, если одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным буквам —— разные цифры?
Ответы для школьников 9 классов регионов:
Алтайский край 62. Амурская область 63. Забайкальский край 64. Иркутская область 65. Камчатский край 66. Кемеровская область — Кузбасс 67. Красноярский край 68. Магаданская область 69. Новосибирская область 70. Приморский край 71. Республика Алтай 72. Республика Бурятия 73. Республика Саха (Якутия) 74. Республика Тыва 75. Республика Хакасия 76. Сахалинская область 77. Томская область 78. Хабаровский край.
