Ответы и решения на все задания для 8 класса олимпиада по математике Сириус 19 октября 2023 ВСОШ школьный этап официальной всероссийской олимпиады школьников 4 группа регионов.
Скачать ответы на все задания (уже решили)
Задание 1. Андрей выписал на листочек натуральные числа от 1 до 20. Гриша стёр все написанные чётные числа, а Максим стёр из оставшихся все числа, дающие остаток 3 при делении на 7. Сколько чисел осталось на доске?
Задание 2. Хамелеоны в волшебном лесу умеют перекрашиваться либо в зелёный, либо в красный цвет. Известно, что зелёные хамелеоны всегда врут красным хамелеонам, а красные —— зелёным. В остальных случаях они говорят правду. Однажды на полянке встретились три хамелеона: Усик, Дусик и Мусик. Мусик сказал Дусику: «Если я буду такого же цвета, как ты сейчас, то красных на поляне будет больше, чем зелёных!» —— и перекрасился в другой цвет. Какого цвета Мусик сейчас? Обязательно красный Обязательно зелёный Невозможно определить
Задание 3. Прямоугольник с периметром 2500 двумя перпендикулярными разрезами разделили на четыре прямоугольника. Периметры двух из них равны 1496 и 1504. Чему равно произведение периметров двух других прямоугольников?
Задание 4. На стороне BC параллелограмма ABCD как на диагонали построен квадрат BECK. Оказалось, что точка E попала на сторону AD и что AE=EB.
Чему равен угол ECD? Ответ выразите в градусах.
Задание 5. Пупсень выложил ягоды на столе в форме квадрата, а Вупсень съел ягоды в форме меньшего квадрата внутри квадрата Пупсеня. У Пупсеня осталось 43 ягоды. Ягоды выкладываются и съедаются в форме квадратов, как на рисунке (не обязательно с такой же стороной). Сколько ягод было у Пупсеня изначально?
Задание 6. Володя строит дом в компьютерной игре на фундаменте 3×3. Постройка любого этажа внутри одной клетки стоит одинаково, но в разных клетках может отличаться. Володя успел построить пирамидку (в центральной клетке 3 этажа, в угловых —— по 1 этажу, в 4 крайних неугловых клетках —— по 2 этажа), заплатив 199 галлеонов.
Сколько галлеонов стоит построить этаж в центральной клетке, если известно, что за постройку любого квадрата 2×2 высотой в 1 этаж надо заплатить 60 галлеонов?
Задание 7. 11 футболистов играют в игру: один футболист становится вратарём, другой бьёт ему пенальти. Если игрок забил пенальти, то ему начисляется 7 очков. Если вратарь отбил пенальти, то ему начисляется 9 очков, а с футболиста, не забившего пенальти, снимается 2 очка. Так делается на протяжении нескольких ударов, причём все футболисты могут становиться вратарями и игроками, бьющими пенальти, в любой момент. Изначально у каждого футболиста по 10 очков. После 100 ударов оказалось, что у десяти игроков по 11 очков. Сколько очков у одиннадцатого футболиста?
Задание 8. Арина и Белла зашли в канцелярский магазин. Арина купила 4 ручки и 1 карандаш, заплатив более 50 рублей. Белла купила 6 ручек и 3 карандаша, заплатив менее 90 рублей. Какое максимальное количество рублей могут стоить 1 ручка и 1 карандаш вместе, если известно, что и ручка, и карандаш стоят натуральное число рублей? Ответ выразите в рублях.
Ответы для школьников 8 классов регионов:
Алтайский край 62. Амурская область 63. Забайкальский край 64. Иркутская область 65. Камчатский край 66. Кемеровская область — Кузбасс 67. Красноярский край 68. Магаданская область 69. Новосибирская область 70. Приморский край 71. Республика Алтай 72. Республика Бурятия 73. Республика Саха (Якутия) 74. Республика Тыва 75. Республика Хакасия 76. Сахалинская область 77. Томская область 78. Хабаровский край.
