Ответы и решения на все задания для 11 класса олимпиада по математике Сириус 18 октября 2023 ВСОШ школьный этап официальной всероссийской олимпиады школьников 1 группа регионов.
Скачать ответы на все задания (уже решили)
Задание 1. При каком значении y достигается наименьшее значение выражения (y−3x)2+x2−6x+9?
Задание 2. Паша и Вова одновременно стартовали в велогонке. Паша проехал всю дистанцию с постоянной скоростью и приехал к финишу ровно через 1 час 12 минут после старта. Вова первую половину дистанции ехал со скоростью, на 20 процентов превышающей скорость Паши, а вторую половину дистанции — со скоростью на 20 процентов меньше скорости Паши. На сколько минут позже Паши финишировал Вова?
Задание 3. Пусть N — наименьшее натуральное число с суммой цифр 419. Найдите сумму цифр числа 4N.
Задание 4 На плоскости нарисован правильный 95-угольник. Синим цветом покрасили его вершины, а красным — его центр. Найдите количество остроугольных треугольников, у которых одна вершина красная и две вершины синие.
Задание 5
Внутри окружности Ω1 лежит окружность Ω2, а окружность ωω касается окружности Ω1 внутренним образом и Ω2 — внешним образом (см. рисунок).
Найдите периметр треугольника с вершинами в центрах окружностей ω, Ω1 и Ω2, если известно, что диаметры окружностей Ω1 и Ω2 равны 24 и 8, а расстояние между их центрами равно 2.
Задание 6 Гипербола y=3/(3x−7)+c (где c — некоторое ненулевое число) пересекает гиперболу y=3/(3x−23) в точках A и B. Найдите абсциссу середины отрезка AB.
Задание 7. Дана геометрическая прогрессия, в которой количество членов кратно 6. Известно, что сумма всех её членов с номерами, кратными 3, равна 144, а сумма всех её членов с номерами, кратными 6, равна 128. Чему равна сумма всех членов этой прогрессии?
Задание 8. Кусок сыра имеет форму пирамиды ABCD. Через точку E ребра CD провели два плоских разреза (см. рисунок): плоскостью, параллельной грани ABC, отрезали кусок в виде пирамиды массой m1=40 граммов, а плоскостью, параллельной грани ABD, отрезали кусок в виде пирамиды массой m2=625 граммов. Найдите массу исходного куска. Ответ выразите в граммах.
Ответы для школьников 11 классов регионов:
Архангельская область 2. Волгоградская область 3. Вологодская область 4. город Севастополь 5. Донецкая Народная Республика 6. Кабардино-Балкарская Республика 7. Карачаево-Черкесская Республика 8. Краснодарский край 9. Луганская Народная Республика 10. Мурманская область 11. Новгородская область 12. Республика Адыгея 13. Республика Дагестан 14. Республика Калмыкия 15. Республика Коми 16. Республика Крым 17. Республика Северная Осетия — Алания 18. Ростовская область 19. Ставропольский край 20. Чеченская Республика.
