Ответы и решения на все задания для 8 класса олимпиада по математике Сириус 17 октября 2023 ВСОШ школьный этап официальной всероссийской олимпиады школьников 2 группа регионов.
Скачать ответы на все задания (уже решили)
Задание 1. В понедельник у Семёна был день рождения, ему подарили некоторое количество рублей. Он решил не тратить все деньги сразу. Со вторника по субботу он тратил каждый день по 20% от текущей суммы. Сколько рублей он потратил в четверг, если в пятницу его траты составили 256 рублей?
Задание 2. На стороне AB прямоугольника ABCD выбрана точка P, а на стороне CD — точка Q. Известно, что угол BCP=17, угол AQP=38 , угол QAD = 16. Сколько градусов составляет угол CPQ.
Задание 3. Учитель написал на доске четыре различных целых числа. Отличник Паша перемножил какие‑то три из них и получил 37, а отличник Ваня перемножил какие‑то три из них и получил 74. Какое наименьшее значение может принимать сумма четырёх чисел на доске?
Задание 4. В 10 кружков на картинке расставили целые числа от 0 до 9, каждое по разу. Между некоторыми парами из них нарисовали стрелку или отрезок, руководствуясь следующими правилами: Если числа отличаются хотя бы на 2, то от меньшего числа нарисовали стрелку к большему; Если числа отличаются на 1, то между ними нарисовали отрезок. Затем все исходные числа стёрли. Восстановите, где какое число стояло. В ответ запишите в произвольном порядке 5 чисел, которые стояли в пяти серых кружках.
Задание 5. В течение нескольких дней Дима ходил в кафе и каждый раз выбирал там себе комбо‑обед. При заказе комбо‑обеда нужно выбрать один из нескольких супов, один из нескольких салатов и одно из 13 горячих блюд. За все дни каждый из возможных комбо‑обедов Дима либо заказывал 1 раз, либо не заказывал вовсе. Известно, что один вид горячего он заказывал ровно 1 раз, второй вид ровно 2 раза, …, тринадцатый вид ровно 13 раз, а каждую возможную комбинацию «суп + салат» он попробовал ровно 1 раз. Известно, что салатов больше, чем супов.Сколько супов предлагается на выбор при заказе комбо‑обеда?
Задание 6.В большой квадратный зал купили два ковра: прямоугольный и квадратный. Квадратный ковёр положили в угол комнаты, а прямоугольный попробовали положить несколькими способами, как показано на рисунке. Площадь комнаты, накрытая коврами в два слоя, в первых трёх случаях составляла 9м , 15м и 36м соответственно. Чему равна площадь комнаты, накрытая коврами в два слоя, в четвёртом случае? Ответ выразите в квадратных метрах.
Задание 7.На острове живут лжецы, которые всегда лгут, и хитрецы, которые могут говорить что угодно. Однажды 30 жителей острова собрались на заседание. Все они по очереди сделали заявления:1-й человек: «Среди нас менее 1 хитреца»;2-й человек: «Среди нас менее 2 хитрецов»;15 -й человек: «Среди нас менее 15 хитрецов»;16-й человек: «Среди нас более 1 хитреца»;17-й человек: «Среди нас более 2 хитрецов»;30-й человек: «Среди нас более 15 хитрецов». Какое наибольшее количество лжецов могло быть на этом заседании?
Задание 8.За год каждый из восьмиклассников гимназии №1 получил по алгебре либо 10, либо 12 оценок (все оценки от 2 до 5). Известно, что у любых двух восьмиклассников средние баллы по алгебре за год различны. Какое наибольшее количество восьмиклассников может быть в этой гимназии? Средний балл это сумма всех оценок ученика, делённая на их количество.
Ответы для регионов:
Белгородская область 22. Брянская область 23. Владимирская область 24. Воронежская область 25. город Санкт-Петербург 26. Ивановская область 27. Калининградская область 28. Калужская область 29. Кировская область 30. Костромская область 31. Курская область 32. Ленинградская область 33. Липецкая область 34. Нижегородская область 35. Орловская область 36. Республика Марий Эл 37. Республика Мордовия 38. Республика Татарстан 39. Республика Чувашия 40. Рязанская область 41. Смоленская область 42. Тамбовская область 43. Тверская область 44. Тульская область 45. Ярославская область
