Ответы на все задания для 11 класса олимпиада по математике Сириус 17 октября 2023 ВСОШ школьный этап официальной всероссийской олимпиады школьников 2 группа регионов.
Скачать ответы на все задания (уже решили)
Задание 1. Девять действительных чисел a1, a2,… образуют арифметическую прогрессию. Известно, что a9 в 3 раза больше среднего арифметического этих девяти чисел. Найдите a1, если известно, что a4=6
Задание 2. В сосуде, имеющем форму правильной треугольной призмы, находилась вода, причём её уровень составлял 30 сантиметров. Всю эту воду перелили в пустой сосуд, имеющий форму правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой вдвое меньше стороны основания треугольной призмы. Чему равен уровень воды теперь? Ответ выразите в сантиметрах.
Задание 3. Андрей, Борис и Влад зашли в магазин. Андрей купил 1 мороженое,2 булочки и 3 шоколадки и заплатил за это 205 рублей. Борис купил 3 порции мороженого, 2 булочки и 1 шоколадку и заплатил за это 175 рублей. Сколько рублей должен будет заплатить Влад, если он купит 6 порций мороженого, 5 булочек и 4 шоколадки?
Задание 4. Каждая клетка таблицы 11×11 покрашена в один из трёх цветов: красный, синий или зелёный. Известно, что одноцветные клетки не граничат по стороне, а также что красные и синие клетки не граничат по стороне. Сколько зелёных клеток может быть в таблице? Укажите все возможные варианты.
Задание 5.Найдите наибольшее натуральное число, которое в 17 раз больше своего остатка от деления на 1024
Задание 6. Даны окружность w радиуса 6 и точка С, лежащая вне её. Из точки С провели касательную w, касающуюся в точке D , и секущую, пересекающую w в точках A и B . Оказалось, что CD = 8 и AC=4 . Найдите площадь треугольника BCD.
Задание 7. В стране 15 городов. Между каждыми двумя из них либо есть дорога, либо её нет. Оказалось, что для любого города А найдутся такие три города, что они между собой попарно не соединены дорогами, но каждый из них соединён дорогой с А . Какое наибольшее количество дорог может быть в этой стране?
Задание 8.Три приведённых квадратных трёхчлена имеют одинаковые дискриминанты, большие 0. Все корни этих трёхчленов упорядочили по возрастанию, и получилось 6 различных целых чисел.
Ответы для школьников 11 классов регионов:
Белгородская область 22. Брянская область 23. Владимирская область 24. Воронежская область 25. город Санкт-Петербург 26. Ивановская область 27. Калининградская область 28. Калужская область 29. Кировская область 30. Костромская область 31. Курская область 32. Ленинградская область 33. Липецкая область 34. Нижегородская область 35. Орловская область 36. Республика Марий Эл 37. Республика Мордовия 38. Республика Татарстан 39. Республика Чувашия 40. Рязанская область 41. Смоленская область 42. Тамбовская область 43. Тверская область 44. Тульская область 45. Ярославская область
